Завдання 4 ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите (Обчисліть): (АВ+ВС)*ВВ1 ( останні літери це вектори

ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите : (АВ+ВС)*ВВ1 ( последние буквы это векторы)

Объяснение:

Найти скалярное произведение векторов (АВ+ВС)*ВВ₁ .

(АВ+ВС)*ВВ₁ =АС*ВВ₁ .

Вектора АС и ВВ₁  перпендикулярны, т. к боковые ребра перпендикулярны плоскости основания⇒скалярное произведение равно 0

По определению скалярного произведения

АС*ВВ₁ =|АС|*|ВВ₁|cos( АС,ВВ₁ )

|АС|-это длина диагонали . Из ΔАВС по т. Пифагора √2

|ВВ₁|=1 это сторона квадрата..

Угол между АС и ВВ₁  равен 90°, тк. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

АС*ВВ₁ =√2*1* cos90=√2*1*0=0

Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики.

Ускорение (а), скорость (V), ускорение свободного падения (g).

Дайте определения вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

Вектор - это отрезок имеющий направление. Вектор называется нулевым, если его начало совпадает с его концом, (т.е. длина 0)

Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

Длина ненулевого вектора не равна 0, и его начало не совпадает с его концом. Длина нулевого вектора равна 0.

Какие вектора называются коллиниарными? Изобразите на рисунке сонаправленные вектора a и b и противоположно направленные вектора c и d.

Вектора коллинеарны, если они параллельны, (или лежат на одной плоскости).

Дайте определения равных векторов.

Вектора равны, если они сонаправлены и их длины равны.

Только так, не забудь на рисунке вектора над буквами подписать

трапеция авсд, высота вн пересекает диагональ ас в точке о, при этом во =10, он=8.;   ав =вс=х по условию, значит треугольники аон и сов подобны по двум углам (так как угол вас =углу вса и углы при вершине о равны как вертикальные) из подобия треугольников следует пропорция вс/ан=во/он, т.е х/ан=10/8,значит ан= 4х/5 и всё нижнее основание ад= 4х/5+х+4х/5, т.е ад=13х/5. но из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора авв квадрате = ан в квадрате + вн в квадрате, т.е х в квадрате = (4х/5)в квадрате + 18 в квадрате. отсюда х=30. тогда верхнее основание вс=30,нижнее ад= 13х/5=78 и площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту, т.е (78+30)/2 и умножить на 18, получится 972.

ответ: 972