Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а медиана, проведенная к гипотенузе, - 6, 5см. вычеслите площадь этого треугольника.

медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 13см. по т. пифагора находим второй катет 169-144=25, площадь равна половине произведения катетов т.е.6*5=30

получается правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания a = 6√2 см и длиной боковых рёбер b = 10 см

диагональ основания по т. пифагора

d² = a² + a² = 2(6√2)² = 2*36*2 = 144

d = √144 = 12 см

сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания - равносторонний треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см

разделим его пополам высотой из вершины к основанию.

получим два прямоугольных треугольника, с одним катетом 12/2 = 6 см, гипотенузой 10 см, и высотой h. по пифагору

h² + 6² = 10²

h² + 36 = 100

h² = 64

h = √64 = 8 см

это и есть расстояние от вершины до плоскости квадрата

осевое сечение конуса всегда представляет из себя равнобедренный треугольник, образующие l = 4√2 равны между собой

если угол при вершине конуса равен 90°, то основание по т. пифагора

d² = l² + l²

d² = 2*(4√2)² = 2*16*2 = 64

d = √64 = 8

площадь осевого сечения через катеты

s = 1/2*l²

площадь осевого сечения через основание и высоту к нему

s = 1/2*d*h

1/2*l² = 1/2*d*h

l² = d*h

(4√2)² = 8h

16*2 = 8h

h = 4

площадь основания конуса

s₁ = πr² = πd²/4 = π*8²/4 = 16π

объём конуса

v = 1/3*s₁*h = 1/3*16π*4 = 64π/3