Для треугольника АВС известно, что угол С=90о, АС=3см, ВС=4см. Найдите: 1) tg угол B; 2) cos угол А.

Гипотенуза АВ равна 5 см, значит, косинус угла А равен отношению прилежащего катета АС к гипотенузе АВ, т.е. 3/5=0.6

Тангенс угла В- отношение противолежащего катета АС к прилежащему к углу В катету СВ, т.е. 3/4=0.75

Задача  не требует рисунка, т.к. проверяются только формулы.

1. Если высота ромба х см, то сторона ромба, лежащего в основании, равна х+0.5х=1.5х.

2. Сумма стороны и высоты 1.5х+х=7.5, откуда х=7.5/2.5=3/см/, высота 3см, сторона ромба 1.5*3=4.5/см/

3. Площадь полной поверхности состоит из двух площадей оснований ромба и площади боковой поверхности, равной произведению периметра основания на высоту. т.е. 2S₁+S₂=S; где S - площадь полной поверхности,  - S₁-площадь основания, S₂ -площадь боковой поверхности.

S₁=4.5*3=13.5/см²/; 2S₁=27/см²/;S=107 см²;

4. S₂=(S-2S₁)=107-27=80/см²/, тогда высота  параллелепипеда равна 80/(4.5*4)=40/9

5. Объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 13.5*40/9=60/см³/

Обозначим треугольник АВС, АС=20-основание. Проведём медианы АК=18 и СД=24. Они пересекаются в точке О. Которая делит их в отношении 2/1 считая от вершины. Тогда СО=2/3ДС=2/3*24=16.  AO=2/3AK=2/3*18=12.  По формуле Герона найдём площадь треугольника АОС. р=(а+в+с)/2=(12+16+20)/2=24. Sаос=корень из((р*(р-а)(р-в)(р-с))=корень из (24*12*8*4)=96. Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих. Если провести медиану из вершины В, то треугольник АОВ будет разделён на два треугольника каждый из которых составляет шестую часть от АВС. Тогда искомая площадь Sавс=3*Saoc=3*96=288.