Из центра окружности О к хорде АВ, равно 10 см, проведён перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если угол АВ и рисунок, обязательно))​

Пусть треугольник АВС, где В вершина, а А,С вершины при основании.  ВН высота, АМ- биссектриса, а точка К, точка пересечения биссектрисы и высоты.

Определим длину высоты ВН.

ВН = ВК + КН = 7 + 3 = 10 см.

Так как АМ биссектриса угла ВАС, то АК так же биссектриса угла ВАН.

Тогда, по свойству биссектрисы угла: АВ / ВК = АН / КН.

АВ / 7 = АН / 3.

АВ / АН = 7 / 3  

Пусть длина отрезка АН = 3 * Х см, тогда АВ = 7 * Х см.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора:

ВН2 = АВ2 – АН2.

100 = 49 * Х2 – 9 * Х2.

Х2 =2,5.

Х=√ 2,5  

 

Тогда АВ = ВС = 7 √2,5

АН = 3√2,5.

Так как АВС равнобедренный, то СН = АН .

Тогда АС = 6√2,5см.

Объяснение:

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О: АС ∩ ВD = О, диагонали ромба относятся как 3:4 ⇒ половины диагоналей ромба также относятся как 3:4 ⇒ можно обозначить: АО = 4х, ОВ = 3х. Периметр ромба равен 40 ⇒ его сторона равна 40 : 4 = 10,

АВ = ВС = СD = DА = 10. По теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО² = = 10² = 100 ⇒

x² = 100 : 25 = 4 ⇒ x = 2 ⇒ АО = 4х = 4*2 = 8, ОВ = 3х = 3*2 = 6,

AC = 2AO = 2*8 = 16, ВD = 2ОВ = 2*6 = 12. Площадь ромба равна:

S = 0,5 * AC * ВD = BH * AD ⇒

ответ: высота ромба ВН равна 9,6