Найти объём прямой призмы с боковым ребром 5 см если в её основе лежит 3 см и 4 см. решить )

в основании лежит прямоугольник с сторонами 3 см и 4 см

 

площадь прямоугольника равна произведению его сторон

s=ab

s=3*4=12 кв.см

 

обьем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту(боковое ребро)

 

v=sh

v=12*5=60 куб.см

Уравнение прямой бисснутрисы первой четверти будет иметь вид у = x. уравнение окружности имеет вид (х - x1)² (y - y1)² = r², где x1, y1 - координаты центра, r - радиус окружности. раз центр будет лежать на прямой y = x, а точка с координатами (2; 5) будет лежать на окружности, то координаты центра можно найти, подставив эти координаты в уравнение: (х - 2)² + (х - 5)² = 5 х² - 4х + 4 + х² - 10х + 25 - 5 = 0 2х² - 14х + 24 = 0 х² - 7х + 12 = 0 х1 + х2 = 7 х1•х2 = 12 х1 = 3 х2 = 4 тогда уравнение окружности будет иметь вид (х - 3)² + (у - 4)² = 5 или (х - 4)² + (х - 3)² = 5.

Т.к. a > b, то a² - b² - катет и 2ab - тоже катет. тогда a² + b² - гипотенуза: (a² + b²)² = (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4a²b² a⁴ - 2a²b² + b⁴ = 0 (a² - b²)² = 0 a² = b² a = b данное равенство невозможно по условию, отсюда следует, что a² + b² > 2ab для теоремы пифагора будет справедливо тождество: (a² + b²)² = (a² - b²)² + (2ab)² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ - 2a²b² + b⁴ + 4a²b² a⁴ + 2a²b² + b⁴ = a⁴ + 2a²b² + b⁴ 0 = 0. по обратной теореме пифагора следует, что данный треугольник прямоугольный. тогда сторона, равная a² - b² и сторона, равная 2ab - катеты. ответ: a² - b², 2ab.