Кінці даного відрізка знаходяться в точках А(5:9) і В(-3:1 Знайдіть координати центра симетрії даного відрізка.

7479×¥1£$;=4¥3¥рлкзі

Для начала вспомним, что для расчета объема потребуется высота пирамиды. Мы можем найти ее по теореме Пифагора. Для этого нам потребуется длина диагонали, а точнее – ее половина. Тогда зная две из сторон прямоугольного треугольника, мы сможем найти высоту. Для начала находим диагональ:
d^2=a^2+a^2
Подставим значения в формулу:
d^2=6^2+6^2=36+36=72 cm

Высоту h мы найдем с и ребра b:
h=sqrt{{d/2}^2+b^2}
h=sqrt{{{72}/2}^2+5^2}=sqrt{36+25}=sqrt{61}=7,8 cm

Теперь найдем площадь квадрата, который лежит в основании правильной пирамиды:
S=6^2=36{cm}^2
Подставим найденные значения в формулу расчета объема:
V={1/3}*36*7,8=14,6{cm}^3

Если по условиям даны длина ребра c правильной пирамиды и длина стороны основания a, то можно найти значение по следующей формуле:
S_bok={1/2}a sqrt{5^2-{{6^2}/4}}=3*sqrt 16}=12

Площадь всей пирамиды равна:
S=4*S_bok + S_osn= 4*12 + 36=84

Предварительные вычисления.
Радиус вписанной окружности основания 
r = √3/6·a
Радиус описанной окружности
R = √3/3·а
Площадь основания
S = √3/4·a²
а) Сечение параллельно основанию через середину высоты.
Треугольник этого сечения подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия k = 0,5
Площадь сечения относится с площадью основания как k²
s₁ = S·k² = S/4 = √3/16·a²
б) Сечение проходит через боковое ребро и высоту
Основание треугольника сечения r+R, высота h
Площадь
s₂ = 1/2(r+R)h = 1/2(√3/6·a+√3/3·a)h = 1/2√3/2·ah = √3/4·ah
в) сечение через сторону основания перпендикулярно противоположному боковому ребру
В треугольнике из пункта и в текущем высота h₃ общая (на рисунке синяя). Найдём ей через площадь треугольника из пункта.
Нам нужна длина бокового ребра пирамиды
l² = h²+R² = h²+a²/3
l = √(h²+a²/3)
s₂ = 1/2 h₃l
√3/4·ah = 1/2 h₃√(h²+a²/3)
√3/2·ah = h₃√(h²+a²/3)
h₃ = √3·ah/(2√(h²+a²/3))
s₃ = 1/2·h₃a = √3·a²h/(4√(h²+a²/3)) = 3a²h/(4√(3h²+a²))
г) сечение через центр основания параллельно боковой грани
Треугольник этого сечения параллелен и подобен боковой грани пирамиды с коэффициентом подобия k = R/(R+r) = 2/3
Найдём плошадь боковой стороны
Её высота (синяя)
l² = h²+r² = h²+3/36·a² =  h²+a²/12
l = √(h²+a²/12)
площадь боковой стороны
s = 1/2·al = 1/2·a√(h²+a²/12)
площадь сечения
s₄ = k²s = 4/9·1/2·a√(h²+a²/12) = 2/9·a√(h²+a²/12) 
д) Сечение через середины четырех ребер
Такое сечение можно построить только проходящим через середины двух рёбер основания и двух боковых рёбер 
Сечение имеет форму четырёхугольника (или равносторонняя трапеция или прямоугольник)
Нижнее ребро b₁ - средняя линия основания, его длина
b₁ = a/2
Боковое
b₂ и b₄ - средняя линия боковой грани и в два раза короче бокового ребра, длину его вычисляли раньше √(h²+a²/3)
b₂ = b₄ = (√(h²+a²/3))/2
верхнее ребро b₃ - средняя линия боковой грани, проведённая параллельно основанию, его длина
b₃ = a/2
Итого - у нас прямоугольник с площадью
s₅ = a/2·(√(h²+a²/3))/2 = (a√(h²+a²/3))/4