Центрі О нүктесінде болатын шеңбердің LM хордасы радиусқа тең. Осы хордаға перпендикуляр болатын ЕК диаметрі жүргізілген. ЕК диаметрі мен LM хордасы Авс нүктесінде қиылысады. L. A кесіндісінің ұзындығы 12, 4 см.а) есептің шарты бойынша суретін салыңыз;b) LM хордасының ұзындығын табыңыз;c) ЕК диаметрінің ұзындығын табыңыз;d) OLM үшбұрышының периметрін табыңыз.​

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: с прямым углом , EF — биссектриса , , FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что .
1) Так как — биссектриса, то (биссектриса делит на два равные угла).
2) (это следует из условия: так как прямоугольный, то и ; так как — расстояние от до , то ).
3) Так как и , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:

Отсюда:

Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит .

3) Сторона является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам ( — сторона, а — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне соответствует , тогда:

ответ: 13. 
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок . Смотрите второй рисунок.

1) Т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов, => угол B = 180-(35+48)=97

2) Угол CAB смежный с внешним углом А => угол CAB=180-110=70, угол C=180-(40+70)=70.

3) Угол B смежный с углом CBA => угол CBA=180-120=60, угол ВСА по той же причине =180-110=70. Угол A=180-(60+70)=50.

4) Не могу разглядеть цифру, но угол В=90-угол А (т.к треугольник прямоугольный).

5) Угол В смежный с СВА => СВА=180-130=50, угол А=90-50=40.

6) Углы А и ВАС вертикальные => они равны. Угол В=180-(40+105)=35

7) Углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, => А=С=70. В=180-(70+70)=40.

8) А=С=180-50/2=65

9) С и ВСА смежные => ВСА=180-125=55. А=С=55. В=180-(55+55)=70.