На рисунке АВ=ВС, ВТ – биссектриса угла В, угол А равен 60°, АС=10 см. Найдите ВС.

Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - c

имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60

{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60

{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120

{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49;  √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8

a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм

 у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна 
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм

А(18√3; 18)

Пошаговое объяснение:

Координаты точки А будем находить из прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет отрезок ОА=36, первым катетом - отрезок ОВ, лежащий на оси Ох, а вторым катетом - перпендикуляр АВ, опущенный из точки А на ось Ох.

Т.к. угол, который луч OA образует с положительной полуосью Ox

α = 30 °, то катет АВ, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы ОА, т.е. АВ=ОА:2=36:2=18 (это у - координата точки А).

Найдём длину катета ОВ:

ОВ=√(OA²-AB²)=√(36²-18²)=√972 =18√3 (это х - координата точки А)

Итак, запишем координаты точки А: А(18√3; 18)

Объяснение: