Стрелки на рисунке лежат на двух параллельных прямых. Углы с вершинами в точках А и В равны 110о и 120о. Чему равна величина угла АСВ?

Площадь круга находится по формуле s=pi*r^2, значит 9pi=pi*r^2, r^2=9, r=3

Если радиус круга равен 3, то диаметр 2r=3*2=6

Если провести в параллелограмме высоту из тупого угла, то эта высота будет равна величине диаметра и равна 6.

Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов, то острый угол равен 180-135=45.

Раз мы провели высоту, значит этот треугольник будет прямоугольным. А так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, то значит другой острый угол равен 90-45=45. Его острые углы равны, значит этот треугольник равнобедренный и значит, раз он прямоугольный, его катеты равны 6.

По теореме пифагора находим гипотенузу. она равна 6 корням из 2(она же является одной из сторон параллелограмма).

Так как есть свойство, по которому если в многоугольник вписан круг, то суммы его противолежащих сторон равны. в параллелограмме(ABCD) это пары параллельных сторон(AB+CD=BC+AD).  

Так как противолежащие стороны у параллелограмма равны, то: 2*6 корней из 2 = 2*x

x= 6 корней из 2

Это значит, что наш параллелограмм является ромбом, а значит его периметр равен: 4* 6 корней из 2 =24 корня из 2

ОТВЕТ: периметр параллелограмма равен 24 корня из 2

 

 

 

S=a*b

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

 

Док-во:

 

Дано: ABCD - прямоугольник;

           а и b - стороны прямоугольника.\

 

Док-ать, что S=ab

 

 

Докозательство:

Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b

Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.

С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2  и  b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:

(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или  a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2

получаем: S=ab

Теорема доказана.