В треугольной пирамиде SABCточки М и Т - точки пересечениямедиан треугольников ABC иSBC соответственно, точки Р и Кпринадлежат рёбрам AC и SBсоответственно, АР : PC = 1:2, SK: KB = 2: 3. Разложите векторыРК, АТ, МТ, МК по векторамSA = а, SB = b, SC = с​

    Сколько плоскостей можно провести через 2 точки?

ответ: бесчисленное множество.

Объяснение:    Из аксиом планиметрии: Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Через две данные точки – ( А и В )– проходит единственная прямая (а ) (см. рисунок).

    Из аксиом стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

  Через точки (А и В) лежащие на прямой ( а ),  и через каждую точку ( b, c, d…..n ), не лежащую на этой прямой, проходит одна плоскость ( b, c, d…..n ). В пространстве точек, не лежащих на данной прямой.  бесчисленное множество, следовательно, через две точки можно провести прямую и провести бесчисленное множество плоскостей.

  Для наглядности можно представить себе сферу и плоскости сечения, проходящие через её диаметр  и каждую точку на её поверхности.

(См. рисунок) Прямые ND и DC пересекаются в точке D: ND ∩ DC = D

⇒ по теореме стереометрии о пересекающихся прямых через них проходит плоскость и притом только одна – плоскость γ ("гамма").

Две точки прямой NC лежат в плоскости "гамма", значит вся прямая NC лежит в этой плоскости: NC ⊂ γ. Так как прямая KN пересекает NC в точке N, принадлежащей прямой NC: N ∈ NC, то KN и NC также лежат в одной плоскости. Итак, точки N, D, C, K образуют плоскость γ.

Поскольку плоскость α параллельна плоскости β: α║β,

то по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: линии пересечения будет параллельны друг другу ⇒ KN ║ DC ⇒ углы

NDC и KND – односторонние; их сумма равна развёрнутому углу:

∠NDC + ∠KND = 180° ⇒ ∠KND = 180° - ∠NDC = 180° - 80° = 100°.

ответ: ∠KND = 100°