1) В прямоугольном треугольнике MNK угол К=90°; МК=4 см, МN=5 см, KN=3 см. Найти sin N, sin M, cos N, cos M, tg M, tg N. ) Вычислите: а) sin 30° + tg 45° ; б) cos 30° * sin 60° 3) В треугольнике АВС угол С=90°. АС=7 см, ВС=24см. Найти sin B; cos B. 4)В треугольнике АВС угол С=90°. Найти: а) АВ, если ВС=8 см, cos B=1/2; б) АВ, если АС=10 см, sin B=0, 25 ; в) ВС, если АВ=6 см, sin A=1/3; г) АС, если АВ=20 см, cos A=0, 4; д) ВС, если АС=12 см, tg A=3/4.

Так как многоугольник - правильный, то все стороны и углы у этого многоугольника равны.

Сначала найдём количество сторон этого многоугольника.

Итак, угол правильного многоугольника вычисляется по формуле :

Где a - угол правильного многоугольника, n - количество сторон.

Подставим известные значения в формулу и узнаем численное значение переменной n :

Количество сторон = 10.

2) Периметр многоугольника - сумма длин всех сторон.

Можно записать формулу для нахождения периметра правильного многоугольника так :

Где P - периметр, n - количество сторон, d - длина стороны.

Нам нужно найти d :

Сторона многоугольника = 8 см.

ответ: 8 см.

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. Сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. Радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. Радиус можно найти по формуле r=S/p, где S - площадь, p - полупериметр. Найдем p, зная суммы противоположных сторон:
p=50a+50a/2=50a
S = a+b/2 * h, где а и b - основания;
Сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно
S = 25a*24
Вернемся к формуле:
25a*24/50a=12
600a=600, значит а=1
Средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см)
ответ: 25 см.