Знайти площу трапеціёї ABCD BC=10 см AD=20 см кут D=90 градусов кут альфа=60 градусов

150√3 см²

Объяснение:

Проведемо висоту ВН, DН=ВС=10 см, АН=20-10=10 см.

Розглянемо ΔАВН - прямокутний.

∠АВН=90-60=30° (сума гострих кутів прямокутного трикутника 90°). отже АВ=2АН=20 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(400-100)=√300=10√3 см.

S(ABCD)=(ВС+AD)/2*ВН=(10+20)/2*10√3=150√3 см²

1)

Треугольник AOB - Равнобедреный (т.к.АО=ОB) =>

угол OBA=30 °

OA- Радиус

OA ⊥ac  

угол BAC=90°-30°=60°

ОТВЕТ:60°

надеюсь правильно

2)

◡АС=60°;◡АВ=◡СВ=150°

                     *   *   *

 Сделаем и рассмотрим рисунок. Отметим центр окружности О. ОА=ОС=R.

Основание треугольника АС равно радиусу окружности. АС=R ⇒

∆ АОС - равносторонний, все его углы равны 60°.  

 Дуга окружности, на которую опирается центральный угол, равна его градусной мере.  ◡ АС = ∠ АОС=60°. Полная окружность содержит 360°. ⇒ ◡АВ+ ◡СВ=360°-60°=300°. Т.к. ∆ АВС равнобедренный. хорды АВ=СВ. Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АВ=◡СВ=300°:2=150°

3)  

LM=R, OL=OM=R =>  

∆ LOM- равносторонний.  

Диаметр, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам. AL=AM=12,4 =>LM=2•12,4=24,8 см

D (EK)=2R=49,6 см

P(LOM)=3•LM=74,4  см

4) ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10

Катет AC лежит против угла 30°  ⇒  равен половине гипотенузы AB:

AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А

а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.

 a)  Радиус равен АС = 5

б) радиус меньше 5

в) радиус больше 5

5 картинка

Значит так: формула площади трапеции (a+b)*h/2 где a и b основания, h - высота
Так как радиус окружности 2, то h=4 (это очевидно).
Далее, так как площадь=20, то по формуле получаем (a+b)*4/2 = 20, значит a+b = 10.
Пока пояснять не буду (если надо будет поясню) - боковые стороны получается равны 5.
теперь ищем угол между большим основанием и боковой стороной
угол = arcsin (4/5), теперь вычисляем вот такое cos(arcsin(4/5)) = 0.6-> имеем 3 (это вообщем катет одного из треугольников если опустит высоту на большую сторону). 3+3=6.
Далее решаем уравнение 6 + 2x = 10 , x=2.
ИТОГО: Маленькое основание 2, Большое основание 8