вписанный угол KCM равен 50 градусов и дуга KC=120 градусов. найдите дугу MC

тк угол вписанный и опирается на дугу КМ, то эта дуга равна в двойне больше этого угла, т.е. = 2×50=100°, знаем чему равно КС, МС=360-(100+120)=140°

а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:

(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².

Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении

x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.

(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.

(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.

Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.

б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.

Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.

Раз прямоугольный, да еще и равнобедренный, то два катета равны по х см, а гипотенуза 12см. Тогда по теореме  ПИфагора 2х²=12², или х²=12*6, откуда х=√72=6√2/см/

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. (1/2)*6√2*6√2=36/см²/, но с другой стороны, эта же площадь находится как произведение полупериметра треугольника на радиус окружности, вписанной в этот треугольник, т.е. полупериметр, равный (12+2*6√2)/2=6+6√2 надо умножить на искомый радиус и получим 36.

откуда радиус равен 36/(6+6√2)=36/(6*(1+√2))=6/(1+√2)=6(√2-1), а площадь круга равна Пи  эр в квадрате. то есть Пи*(6(√2-1)²)=36*(3-2*√2)

ответ. 36(3-2√2)

2.Радиус  окружности ищем по формуле площадь треугольника деленная на полупериметр.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона.

Полупериметр треугольника р=

(15+15+24=)/2=27

27-15=12; 27-15=12;   27-24=3; значит, площадь равна корню квадратному из произведения, равного  12*12*3*27;     12*9=108, Площадь 12*9/27=4, деленная на полупериметр - это радиус. Значит, радиус равен 4 см. Тогда длина окружности равна два пи эр, т.е. 8 ПИ, а площадь круга пи эр в квадрате, т.е. 16 Пи.