Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 6 см и 20 см и боковыми сторонами 13 см и 15 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 12 см.

Вроде как V=abc=(7*15*13)+(6*13*15)=1365+1170=2535

Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"

Таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отметим, что все треугольники –прямоугольные

1) катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

х=18/2=9

ответ: 9

14) катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

х=2×5=10

ответ: х=10

15) катет, лежащий напротив угла 30°,равен половине гипотенузы.

По рисунку видно, что катет меньше гипотенузы в 2 раза, значит катет длиной 4,2 лежит напротив угла 30°. Так как треугольник прямоугольный, то второй неизвестный угол равен 60°

16) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСЕ, где угол Н равен 60°, соответственно, угол А равен 30°.

Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы, соотвественно, АЕ равна 14. Найдем катет АС в треугольнике АСЕ по теореме Пифагора:

АС²=14²-7² => АС= 7√3

Рассмотрим треугольник АВС:

АС лежит напротив угла 30°, соответственно, ВА = 2×7√3 = 14√3.

Найдем длину ВС по теореме Пифагора:

ВС²=(14√3)²-(7√3)² => ВС =21

Найдем ВЕ:

ВЕ=21-7=14

ответ: ВЕ=14