Самостоятельная работа геометрия 8 класс

Задача 1.

Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.

Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.

ответ: ВС= 5.

Задача 2.

Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.

Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.

∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.

Тогда ΔСДВ - равнобедренный.

СД= ДВ как боковые стороны.

АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16

ответ: 16.

Задача 3.

∠ЕВС = 90-60=30°

катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14

∠АЕВ = 180-60=120°

∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).

Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,

основания АЕ=ЕВ = 14

ответ: АЕ = 14

Задача 4.

Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.

∠В=∠Д.

В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).

Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит

∠В = ∠Д = 60°.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA =  0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-2)        y - 4      z - 3

4 - (-2)      (-2) - 4      0 - 3

0 - (-2)       6 - 4         7 - 3  = 0

x - (-2)      y - 4          z - 3

   6           -6           -3

  2             2             4    = 0

(x - (-2))  (-6·4-(-3)·2)  -  (y - 4)  (6·4-(-3)·2)  +  (z - 3)  (6·2-(-6)·2)  = 0

(-18) (x - (-2))  + (-30) (y - 4)  + 24 (z - 3)  = 0

- 18x - 30y + 24z + 12 = 0 или, сократив на -6 имеем:

  3x + 5y - 4z - 2 = 0.

Если поставить в это уравнение координаты точки О(0; 0; 0), то получим -2 ≠ 0. Эта точка не лежит в плоскости АВС.