Воснові конуса проведено хорду завдовжки 8√2 см на відстані 4 см від центра основи . знайдіть об’єм конуса , якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60o

пусть о- центр основания, ab-xopda, опустим из центра основания на хорду перпендикуляр оk, тогда ak=kb=4√2

из прямоугольного треугольника kob

    (ob)^2=(ok)^2+(kb)^2=16+32=48

      ob=√48=4√3 - это и есть радиус окружности (основания)

  sосн=pi*r^2=48pi

v=sосн*h/3

s- вершина конуса

угол sbo=60 градусов => угол bso=30 градусов

катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

то есть as=8√3

(so)^2=(as)^2-(bo)^2=192-48=144 => so=12

тогда

    v=sосн*h/3=48*pi*12/3=192pi

 

Вариант решения.  диагонали равнобокой трапеции равны.  из вершины с параллельно диагонали вd проведем прямую до пересечения с продолжением аd в точке е. углы сае и сеа равны 60º (т.к. се||вd),   ас=вd и    вd=се по построению, ⇒  треугольник асе - равносторонний, ае=14см.  вс||аd, вd||се⇒ четырехугольник всеd - параллелограмм, и dе=вс.  ⇒ ае=аd+вс=сумме оснований трапеции.  средняя линия трапеции  равна полусумме оснований.  средняя линия равна 14: 2 =7 см

Во-1-х, фигура заканчивается не на букву т(пусть на р, т.е. mnkp) по условию:   mn=kp, mn⇅kp(параллельно) mp=nk, mp⇅nk ∠nmt=∠tmp=∠nmp/2  1) nk=nt+tk=5+4=9,  значит, и mp=9  2) рассмотрим  δ mnt сумма его углов равна 180°, т.е. ∠nmt+∠mnt+∠mtn=180°, или  ∠nmp/2+∠mnt+∠mtn=180°, откуда ∠mnt=180-∠nmp/2-∠mtn   (1) но в параллелограмме  ∠nmp+∠mnt=180°, откуда ∠mnt=180-∠nmp (2) в выражениях (1) и (2) левые части равны, значит, равны и правые, т.е. 180-∠nmp/2-∠mtn=180-∠nmp, откуда получаем, что ∠mtn=∠nmp/2, т.е.  δmnt -равнобедренный и mn=nt=5, тогда и кр=5, а периметр р будет р=2*(9+5)=2*14=28 - это ответ