1.в прямоугольном треугольнике abc с катетами ac = 21 см и bc =28 см проведена биссектриса cd.найдите ad и db. 2.в прямоугольном треугольнике abc с катетами ac =5 см и bc =12 см проведена биссектриса cd.найдите ad и db.

нужное сечение — треугольник  amb.

рассмотрим треугольник  asc. он равнобедренный, и  угол sac = углу sca = 72°    значит, угол мас = 36° 

рассмотрим теперь треугольник  cam. сумма его углов 180°, значит,  угол амс = 72°. следовательно, треугольник  cam  равнобедренный, и поэтому  ac=am. аналогично находим, что  bm=bc.

таким образом, треугольник  amb  равносторонний, и его сторона  ab  одновременно является стороной основания. по условию составим уравнение    ab^2 (корень из 3) / 4 = 5 корень из 3откуда  ab  = корень из 20.

Т.к. δавс - равнобедренный, то ав = вс = 2кв = 2ве следовательно, δаве = δскв (по равенству двух сторон и общего угла ∠авс между ними). тогда: ае=ск и ∠вае = ∠вск кроме того, в δаес и δакс:                                                                                                   ас - общая, ае = кс, ак = се то есть δаес = δакс по трем сторонам. тогда δаос - равнобедренный и ао = ос так как ае = кс и ао = ос, то: ок = ое. таким образом, δаок = δсое по трем сторонам.