Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 144. найдите высоту призмы, если её диагональ равна 22. найдите высоту призмы

здесь все легкодиагональ правильной четырехугольной призмы вычисляется по формуле: d^2=a^2+b^2+c^2 => d=sqrt(a^2+b^2+c^2)  

c-высота, которую нужно найтиподставляем данные

с=14

64см²,  8см

Объяснение:

І вариант  (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)

1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;

2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой

3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть катет равен х, тогда:

(8√2)²=х²+х²  

64*2=2х²

128=2х²

х²=128:2

х²=64

х=√64,   х>0

х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата

S=8*8=64см² - площадь квадрата

ІІ Вариант: есть формула  

Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²

Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)

1.пусть будет треугольник АВС, кут А=90 градусов, АВ=6 см, ВС=10 см, АС=?

За т. Пифагора : АС2=BC2-АB2=10в кв - 6 в кв

АС2=100-36=64

АС=8 см

2. Б

3.за т. Пифагора : АВ2=АС2+ВС2=6 в кв+ 8 в кв

АВ2=36+64=100

АВ=10 см

sin A= СВ:АВ=8:10=0,8

cos A= АС:АВ=6:10=0,6

tg A= СВ:АС= 8 :6=1.3( примерно)

4.а) пусть будет квадрат АВСD, А= 90 градусов, ВD= 12 см

За т. Пифагора :ВD2=2AB2

Пускай АВ=х

2х в кв= 12 в кв

2х в кы=144

Х2=144:2

Х2=72

Х= 6 корень из 2 см - сторона (не уверенна в ответе)

Б) пусть будет ром АВСD, AD=10 см, BC-?

Р=4АВ=52

АВ=52:4=13 см

Точка перетину диагонадей - О

АО=ОD=10:2=5 см

За т Пифагора: BO2=AB2-AO2=13 в кв-5 в кв

ВО2=169-25=144

В0=12 см

ВС=2ВО=2*12=24 см