с задачами, 7 класс, геометрия Дана окружность.Две прямые касаются окружности с центром В точках А и Ви пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если OBO4 = 80°. 2. Прямая АС - касательная к окружности с центром в точке 0. Угол СОА равен 60 градусов. Радиус окружности равен 8, 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки С. 3. Две окружности касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние между их центрами, если их радиусы равны 8, 2 см. и 4, 2 см.

Треугольник BC1A1 - равносторонний, все его углы равны 60°;

Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)

Решение.

1. Найти косинус наименьшего угла треугольника. Это угол С.

Напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол. Значит, напротив угла С лежит сторона АВ=4.

Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника АВС:

АВ²= ВС²+АС²–2×ВС×АС×cos∠C;

4²= 5²+7²–2×5×7×cos∠C;

16= 25+49–70cos∠C;

70cos∠C= 25+49–16;

70cos∠C= 58;

cos∠C= 58/70, это приблизительно, если округлить до тысячных равно 0,829.

Записываем в ответ:

cos∠C= 0,829.

2. Если воспользоваться калькулятором и посчитать значение угла С, а потом округлить его до целых, то выйдет ∠С=34°.