Из точки a к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная угол между наклонной и ее проекцией 60 градусов .найти длину наклонной и длину перпендикуляра если проекция равна 3

Вспоминаем формулу герона для площади треугольника. s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  (1) p - это полупериметр. пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11) подставляя выражение для p в (1) получим: √[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15 возводим обе части уравнения в квадрат 1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225 1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225 1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225 (11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16 (121-с²)(с²-25)=225×16 121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16 с⁴-146с²+121×25+225×16=0 с⁴-146с²+6625=0 полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0 d=146²-4×6625=-5188 < 0 уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать. ответ: не может.

точка касания с гипотенузой вс является точка  е (се=2, ве=3), с катетом ас точка к, с катетом ав точка м. угол а прямой.

се=ск=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ве=вм=3

центр окружности о, r-радиус окружности. ок=ом=r и ок перепендик ас, ом перпендик ав. амок-квадрат и ам=ак=r

тогда ас=r+2,  ав=r+3, вс=2+3=5  по теореме пифагора

вс^2=ас^2+ав^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+  r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. д=25+24=49

корень из д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

радиус вписан.окружности равен r=1см