Через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30. Знайдіть кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною.

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

1. Могут.

2. б) 6 см

3. б) 45°

Объяснение:

1. Пересекающиеся прямые а и b задают плоскость α. Прямые а и с скрещивающиеся, значит прямая с не лежит в плоскости α.

Прямые с и b могут быть параллельными.

2.

а) Так как точки М и  N принадлежат плоскости трапеции и плоскости α, то MN - линия пересечения плоскостей.

MN - средняя линия трапеции, значит

AD║MN, ⇒  AD║α (если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости).

б)

AD + BC = 2MN

BC = 2MN - AD = 2 · 8 - 10 = 16 - 10 = 6 см

3. Признак скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то прямые скрещивающиеся.

а) ВС лежит в плоскости (АВС),

МА пересекает (АВС) в точке А,

А не лежит на прямой ВС, значит

МА и ВС скрещивающиеся.

б) ∠(МА, AD) = 45° по условию,

BC║AD, значит

∠(МА, ВС) = 45°