Втреугольнике abc угол b прямой bc равен 3 тангесa равен 0, 6 найдите ab

Tg < a=bc/aв; ав=вс/tg a; ab=5 тангенс  угла  есть отношение противолежащего  катета  к прилежащему  катету для  угла  а катет  вс-противолежащий.ав-прилежащий

Плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.а. рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку а, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2. (для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10); однако все гораздо приятнее) продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. это отрезок по условию равен 10.отсюда х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х =  √2; второе расстояние равно 6, конечно.

Если вы еще не изучали, что такое синус угла,   можно обойтись  без него.  см. рисунок. в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°    следовательно,   угол с равен 180°-150°=30°.   опустив из с высоту на продолжение аd, получим прямоугольный треугольник с острым углом сdн, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей сd.    наверняка вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30  °  равна половине гипотенузы этого треугольника.  высота сн равна половине сd сd=2*сн=4 см   но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны. следовательно,   ав=сd= 4 см