Вписанный угол АВС на 24° меньше соответствующего центрального угла АОС. Найти вписанный угол АВС.

∠А (∠ВАК) = 96°

∠К (∠АКМ) = 73°

∠М (∠ВМК) = 84°

∠В (∠АВМ) = 107°

Объяснение:

Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам (властивість).

∠ВМК+∠ВАК = 180°

∠ВАК = 180° - ∠ВМК = 180° - 84° = 96°

∠АВК та ∠АМК - вписані кути. Вони спираються на дугу АК.

Вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні. ⇒

∠АМК = ∠АВК= 42°

Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то з ΔАМК знаходимо кут ∠АКМ:  

∠КАМ+∠АМК+∠АКМ = 180°

∠АКМ = 180°- ∠КАМ-∠АМК= 180°-65°-42°= 73°

Так як Сума протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусам, маємо:

∠АВМ + ∠АКМ = 180°

∠АВМ = 180° - ∠АКМ = 180°- 73° = 107°

Объяснение:

7. В треугольниках △ABD и △CBD DC=AD, AB=BC по условию, BD - общая сторона, значит △ABD=△CBD по 3му признаку. => <ABD=<CBD

8. В треугольниках △ABC и △ADC  <BAC=<CAD, <BCA=<DCA по условию, АС - общая сторона, значит △ABC=△ADC по 2му признаку. => AD=AB=9cм, CD=BC=3см, АС (общая) =10см.

Р(ADC)=AD+CD+AC=9+3+10=22см

9. <OCN=<ONC => △CON - равнобедренный и тогда OC=ON.

Тогда в треугольниках △DCO и △DNO СD=DN по условию, OC=ON по доказанному выше, OD - общая сторона => △DCO=△DNO по 3му признаку.