Окружность проходит через точки A(-2:-3), B(-6;-3), AB является её диаметром:a) найти координаты центра окружностиб) вычислите радиус окружностив) напишите уравнение окружностьг) построить окружность5)2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(2:4);B(4:6);C(- 2;5); D(-3;1 Написать уравнения прямых АС и BD.[2]3. Д.3. Даны точки M(-2;4) и D(4;-3).На отрезке MD найти точку К(х:у), которая в два раза ближе к М, чем к D[4]4. Известны координаты трех вершин ромба ABCD: A(4;1), B(0:4), C(3:0). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба.​

блин, очень сложно, даже не знаю как ответить на этот во

1) Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 5t + t³ - 1.

Скорость точки - первая производная от x(t)

v(t) = x'(t) = (5t + t³ - 1)' = 5 + 3t²

t = 1 с ⇒ v(1) = 5 + 3*1² = 5 + 3 = 8 м/с

Ускорение точки - первая производная от скорости v(t)

a(t) = v'(t) = (5 + 3t²)' = 6t

t = 1 c ⇒ a(1) = 6*1 = 6 м/с²

ответ: v(1) = 8 м/с ; a(1) = 6 м/с²

2.а) y= x³/3 - 5/2 x² + 6x + 10 = x³/3 - 2,5x² + 6x + 10; на отрезке [0;1]

Сначала найдем точки экстремумов функции через первую производную.

y' = (x³/3 - 2,5x² + 6x + 10)' = (x³/3)' - (2,5x²)' + (6x)' + (10)'

y' = x² - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2) = 0

Точки экстремумов x₁ = 3 и x₂ = 2 в заданный интервал [0; 1] не входят.

Тогда значения функции на границах интервала

y (0) = 0³/3 - 2,5 * 0² + 6*0 + 10 = 10

y (1) = 1³/3 - 2,5 * 1² + 6* 1 + 10 = 1/3 - 2,5 + 16 = 13 5/6

ответ : наименьшее значение функции y(0) = 10;

наибольшее значение функции y (1) = 13 5/6

2.б) y= cosx - √3 sinx; на отрезке [-π; 0]

y = cos x - √3 sin x = 2*(1/2 * cos x - √3/2 * sin x) =

= 2*(sin (π/6) * cos x - cos (π/6) * sin x)

y = 2 * sin ( π/6 - x)

Функция sin α имеет наибольшее значение 1 в точке α = π/2 + 2πn

π/6 - x = π/2 + 2πn ⇔ x = π/6 - π/2 - 2πn = -π/3 - 2πn

x₁ = -π/3 - точка максимума, входит в интервал [-π; 0]

Функция sin α имеет наименьшее значение -1 в точке α = -π/2 + 2πk

π/6 - x = -π/2 + 2πk ⇔ x = π/6 + π/2 - 2πk = 2π/3 - 2πk

x₂ = 2π/3 - 2π = -4π/3 - точка минимума не входит в интервал [-π; 0]

Значения на границах интервала

x = -π; y = 2 * sin ( π/6 - (-π)) = 2 * (- sin (π/6)) = -2 * 1/2 = -1

x = 0; y = 2 * sin ( π/6 - 0) = 2 * 1/2 = 1

Наибольшее значение функции на интервале [-π; 0] в точке максимума

y (-π/3) = 2 * sin (π/6 - (-π/3)) = 2 * sin (π/2) = 2

Наименьшее значение функции на границе интервала y (-π) = -1

ответ: наибольшее значение y(-π/3) = 2

наименьшее значение функции y (-π) = -1

1)Решаем систему уравнений

2)Составить уравнение окружности с центром в точке А(4;5),которая касается прямой.
   Прямая не указана. Поэтому неизвестен радиус
 (х-4)²+(у-5)²=R²
3) Точки пересечения  окружности  х²+у²=9
  с осью абсцисс :
 у=0  ⇒ х²+0²=9  ⇒х²=9  ⇒ х=-3  или х=3
(-3;0) и (3;0)
  с осью  ординат:
х=0  ⇒ у²=9    ⇒ у=-3  или у =3
(0;-3)  и (0;3)
4) Запишем уравнение прямой  3х-2у+5=0   
 в виде у= kx+b
3х-2у+5=0    ⇒
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
Угловой коэфиициент  прямой

Уравнение всех прямых параллельных прямой   
имеет вид
Чтобы найти значение параметра b принимаем во внимание тот факто, что прямая проходит через точку  (-2;2)
х=-2  у=2
Подставим в выражение

b=2+3=5
ответ.
5) х²+у²-4х+2у+1=0
  Чтобы найти центр окружности выделим полные квадраты:
х²-4х+у²+2у+1=0
Прибавим 4 слева и справа
х²-4х+4+у²+2у+1=4
(х-2)²+(у+1)²=4
Координаты центра окружности (2; -1)
Уравнение прямой имеет вид
у=kx+b
Точка  (1;2) принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют уравнению
2=k·1+b     (*)
Центр окружности   (2;-1) принадлежит прямой,  координаты удовлетворяют уравнению
-1=k·2+b    (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**):

Вычли из первого уравнения второе
ответ. у=-3x-1