Решите задачи В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, в 3 раза больше, чем угол при основании. Найдите углы треугольника. 2) В треугольнике ABC стороны AB = BC. Биссектриса угла С пересекает основание под углом 60°. Найдите все углы ΔABC.

АС = 3ВС, ВС = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. Все три точки расположены на одной прямой АС.

Поместим начало координат в точку А. Тогда точки будут иметь координаты:

А(0;0), В(а;0), С(1,5а;0).

Выберем на плоскости произвольную точку М(х; у). Тогда:

МА^2 = x^2 + y^2

MB^2 = (x-a)^2 + y^2

MC^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2

Тогда уравнение, приведенное в условии будет иметь вид:

 x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0

Приведем подобные члены:

4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0   Или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:

(x - (7a/8))^2  +  y^2  = 5 +(13/64)a^2

Это уравнение окружности с центром в т. О( (7а/8); 0) и радиусом:

кор(5 +(13/64)a^2)

Как я понимаю задание, необходимо сначала найти образ прямой р при центральной симметрии относительно т.М, а затем осуществить параллельный перенос на вектор MN.

Возьмем две характерные точки прямой р:

А(0; -3) и В(1; -1). Найдем их образы при центральной симметрии отн.

т. М(-3; 5):

A': К вектору АМ (-3; 8) прибавляем такой же, получим вектор AA' (-6;16)

с координатами конца:

х - 0 = -6       х = -6.

у -(-3) = 16      у = 13

Итак A' (-6; 13).

B': К вектору ВМ (-4; 6) прибавляем такой же и получим вектор BB' (-8; 12) с координатами конца:

х - 1 = -8         х = -7

у -(-1) = 12      у = 11.

Итак B': (-7; 11). 

Теперь совершим перемещение точек A', B' на вектор MN (4; -4):

Точка A' (-6; 13) перейдет в точку A" (-2; 9).

Точка B' (-7; 11) перейдет в точку B"  (-3; 7)

Указанные точки принадлежат искомому образу p" данной прямой р. Найдем уравнение этого образа:

у = кх +b

-2k + b = 9,       b = 13,

-3k + b = 7,       k = 2.

ответ: у = 2х + 13