Даны отрезки длиной от a до b до C. Нарисуйте треугольник ABC так, чтобы AB = 2a, BC = b, AC = c.​

Трапеция АВСД, АД=10, ВС=5, АС=12, ВД=9
проводим высоту СН на АД
Площадь трапеции =1/2*(АД+ВС) * СН
Из точки С проводим прямую параллельную ВД до пересечения с продолжением основания АД в точке К. Четырехугольник НВСК - параллелограмм, ВС=ДК=5, ВД=СК=9, АК=АД+ДК=10+5=15, СН - высота треугольника АСК
площадь треугольника АСК = 1/2АК*СН, но АК=АД+ДК(ВС)
т.е. площадь треугольника АСК=площадь трапеции АВСД,
площадь треугольника АСК=корень(р * (р-АС)*(р-СК)*(р-АК)), где р -полупериметр
полупериметр треугольника АСК=(12+9+15)/2=18
площадь треугольника АСК=корень(18 *6*9*3)=54 = площадь трапеции АВСД

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2 
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр. 
Проведем  радиус ОС . 
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный. 
ОС=ОВ=ОD=r,  АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r 
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒ 
sin∠OАС= OС:АО=1/2  ⇒ 
Угол ОАС=30º,⇒ 
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒ 
Больший угол АСВ треугольника АВС равен 
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º