В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определи длины отрезков AD и DC, если BD = 57 см и AC = 76 см. AD = см; DC = см.

Пусть угол А - х, тогда угол B - тоже х, а угол Bad = x/2 рассмотрим треугольник АДБ - угол Б равен 180 градусов -( 110 градусов + x/2) рассмотрим треугольник АБС угол Б равен 180 - 2х потом вычитаем из первого уравнения второе, в правой части у нас ноль (углы Б сократились) в левой части 2x-110-x/2 иксы в правую часть градусы в левую часть переносим итого у нас получается 1,5х=110 градусов x=углу А= углу С= 73 и 1/3 градусов (в ответе переведи в десятичные 73,33) Угол б равен 180 градусов минус 2х = 33 и 1/3 градуса (33.33)

Дано:

∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).

ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.

Довести: ∆MNK - рівносторонній.

Доведения:

Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.

За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.

1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;

2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);

3) ОМ = ON.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.

Звідси MF = EN.

За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.

За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.

Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:

1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;

2) MF = EN;

3) MN - спільна сторона.

Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.

Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.

Тому ∆ABC - рівносторонній.

Доведено.