В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 2 см і 5 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 3 см.

1 случай (с фото)

Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.

Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.

Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Составим уравнение:

Угол ОАВ+угол ОВА=90°

2*угол ОАВ=90°

Угол ОАВ=45°

Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.

Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°

2 случай (с фото №2)

Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.

Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.

Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.

Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.

По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:

АВ²=АО²+ВО²

х²=АО²+х²

х²–х²=АО²

АО=√0

АО=0

Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.

А значит второго случая так же не существует.

Тогда ответ – ответ на 1 случай.

1. Берілген нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыз: А(2;1) В(-1;2). [2 ұпай]

2. Шеңбердің берілген теңдеуі бойынша оның центрінің координаталары мен радиусын табыңыз: (х-4)2 +(у+8)2 =36 [1 ұпай]

3. нүктелері берілген.

a) төбелерінің координаталары бойынша салыңыз; [1 ұпай]

b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [3 ұпай]

c) түрін анықтаңыз (теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты); [2 ұпай]

d) берілген үшбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]

4. Төбелері А (1;-1) В (0;1) С (4;3) және Д (5;1) нүктелері болатын төртбұрыштың тіктөртбұрыш болатынын дәлелдеп, оның ауданын табыңыз. Ол үшін:

a) төбелерінің координаталары бойынша сызбасын салыңыз; [1 ұпай]

b) қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз; [4 ұпай]

c) диагональдарын анықтап, дәлелдеңіз; [2 ұпай]

d) тіктөртбұрыштың ауданын есептеңіз. [2 ұпай]

памагит