Установить соотношение между векторами и соотношения между ними 1. а (6, -9, 3) и b (2, -3, 1) а векторы коллинеарны 2. с (-5, 2, -7) и d (6, -4, 3) б векторы равны 3. m (1, 2, -1) и n (2, -3, -4) в векторы имеют равную длину 4. p (2, -2, 2) и k (1, -3 (корень квадратный из 2 ) ) г векторы перпендикулярные д сума векторов (1, -2, 4)

a)

КD=RP. DM=AM

КМ - средняя линия треугольника АРD. КМ параллельна РА⇒КМ параллельна  плоскости АРС.
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
---
b)

Проведем в плоскости АСР прямую а, пересекающуюся с АР.

Из точки пересечения этой прямой со стороной РА возведем перпендикуляр к этой прямой до пересечения с ребром DA.

Из точки М опустим к АР прямую, параллельную построенную перпендикулярному отрезкуот АР до АD.

2-ое cвойство перпендикулярных прямой иплоскости. 
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Верно и обратное утверждение. Если прямая параллельна прямой, перпендикулярной плоскости, то она тоже перпендикулярна этойплоскости.
МТ будет перпендикулярна пересекающимся прямым а и АР и перпендикулярна плоскости АРС.

Вспомним  также, что данная в задаче фигура - правильный тетраэдр. Следовательно,в нем не только основание, но и все грани -правильные треугольники.
Точка Р - середина ВD, т.к. КD=KP; BP=2KP.
РС - медиана и высота к ВD  и потому перпендикулярна ВD  и АР

Плоскость АСР перпендикулярна плоскости АВD.

Свойство взаимно перпендикулярных плоскостей.

Прямая, лежащая в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная их общей прямой, перпендикулярна другой плоскости.

Если из М опустить перпендикуляр к АР, то МТ перпендикулярна плоскости АРС

средняя линия треугольника равна половине длины противолежащей стороны треугольника 

треугольник АВС , А1 В1 С1 треугольник образованный средними линиями .возьмем любой треугольник  образованный половинами двух сторон и средней линией ,то есть треуг. с с1 в1 .и треугольник лежащей на этой же стороне (тоже образованный половинами двух сторон и среднейлинией) С1А1. сравним С1 С равно АС1,С1В1=1/2 АВ= АА1 . А1С1= 1/2 ВС=В1С значит треугольник АА1 С1 = треуг В1С1С . анологично доказывается равенство остальных треугольников.