Длина окружности с центром в точке O равна 12. ∠AOB=120∘, точки A и B лежат на окружности и разбивают её на две дуги. Во сколько раз длина большей из получившихся дуг превосходит длину меньшей?​

Дано АВСD - трапеция
AB=CD
угол А=уголD (как углы при основании  трапеции)
BC=3 cм
AD=9 cм
ВН= 4 см
ВН _I_ AD
Найти Р abcd=?
Решение
Проведем из точки С высоту Н1  к основанию АD
Рассмотрим треугольники  АВН и СН1D  (прямоугольные)они равны по гипотенузе АВ и СD острым углам А и D (первый признак равества прямоугольных треугольников) . Следовательно равны и их стороны АН и DН1.
АD= АН+НН1+DН   НН1=ВС= 3см  АН=(9-3)/2=3.
Из треугольника АВН по теореме Пифагора находим чему равна гипот енуза АВ. АВ2=ВН2+АН2   АВ= корень 16+9=5 см
Рadcd= АВ+ВС+СD+AD  Р= 5+5+3+9=22 см
ответ Рabcd= 22cм

75 (единиц)

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

Окружность с центром в точке О

Касательная АВ и длина отрезка АВ=40 (ед.)

Секущая АО и длина отрезка АО=85

Найти: R=OB.

Решение.

Один из свойств касательной:

Касательная АВ к окружности с центром в точке О перпендикулярна радиусу R, проведенному в точку касания В.

В силу этого треугольник AOB прямоугольный и:

∠B=90°, AO – гипотенуза, AB и OB катеты.

Для прямоугольного треугольника AOB  верна теорема Пифагора:

AO² = OB² + AB².

Отсюда

OB² = AO² – AB² = 85² – 40² = 5625 = 75² или

OB = 75 (единиц).