Хорды АС и ВМ пересекаются в точке К . Найти длины ВМ и КМ если АС =7см, СК =5см, ВК=4см

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция с прямым углом A. По условию, AD=20, BC=10. Проведём высоту CH из тупого угла C. Тогда ABCH - прямоугольник, значит, AH=BC=10. Отсюда следует, что DH=AD-AH=10. CDH - прямоугольный треугольник, в котором угол D равен 45 градусам (CD - большая боковая сторона трапеции). Значит, треугольник является равнобедренным прямоугольным, и его катеты равны, то есть, CH=HD=10. Таким образом, высота трапеции равна 10, тогда можно найти площадь, которая равна произведению высоты и полусуммы оснований - S=(20+10)/2*10=150.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны параллелограмма, C - угол между ними. В параллелограмме синусы всех углов равны, поэтому можно брать любой угол (сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов, а sin(x)=sin(180-x) для любого x от 0 до 180 градусов).

В параллелограмме 2 пары равных сторон, значит, стороны нашего параллелограмма равны 6, 6, 8, 8. При этом противоположные стороны попарно равны, значит, любые 2 сосдение стороны равны 6 и 8. Тогда S=6*8*sin(30)=6*8*1/2=24см².

Других случаев нет, так как любые 2 соседние стороны параллелограмма равны 6 и 8, а синус угла между ними будет равен sin(30), как написано выше.