Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а треугольника МВК равна 5 см2.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Найдите площадь трапеции АМКС, если ВМ - 4 см, AM = 8 см, а ПЛОЩАДЬ треугольника МВК равна 5 см2.

Объяснение:

АВ=4+8=12 (см).

ΔВМК подобен ΔВАС по двум углам:

∠В-общий, ∠ВМК=∠ВАС как соответственные при МК║АС, АВ-секущая. Значит сходственные стороны пропорциональны , а отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

ВМ/ВА=к , к=4/12=1/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно к² :

S(ВМК)/S(ВАС)=к² или   5/S(ВАС)=1/9  или S(ВАС)=45 см².

S(АМКС)=S(ВАС)-S(ВМК)=45-5=40 (см²)

3) Три
Соединим все три вершины. 
Получился треугольник, две стороны которого - стороны параллелограмма, и третья - его диагональ так как, убрав у любого параллелограмма вершину, и стороны, которые проходят через нее, получаем треугольник, состоящий из двух сторон и диаг. паралл.
Выбор расположения четвертой точки зависит от выбора стороны треуг., которая будет диагональю. Тогда возможны три варианта, так как у треуг. три стороны.
Чтобы построить паралл. при заданной диагонали, достаточно из концов диагонали построить прямые, параллельные сторонам, лежащим против соответствующих вершин. Точка их пересечения - четвертая вершина паралл.
2) Периметр равен 10
смотри рисунок - треуг AKM - равноб так как KM || BC => KM=AK;
ML = KB 
Тогда ML + KM = AK + KB
ML+KM=5
P = 2(ML+KM)=10

3) Три
Соединим все три вершины. 
Получился треугольник, две стороны которого - стороны параллелограмма, и третья - его диагональ так как, убрав у любого параллелограмма вершину, и стороны, которые проходят через нее, получаем треугольник, состоящий из двух сторон и диаг. паралл.
Выбор расположения четвертой точки зависит от выбора стороны треуг., которая будет диагональю. Тогда возможны три варианта, так как у треуг. три стороны.
Чтобы построить паралл. при заданной диагонали, достаточно из концов диагонали построить прямые, параллельные сторонам, лежащим против соответствующих вершин. Точка их пересечения - четвертая вершина паралл.
2) Периметр равен 10
смотри рисунок - треуг AKM - равноб так как KM || BC => KM=AK;
ML = KB 
Тогда ML + KM = AK + KB
ML+KM=5
P = 2(ML+KM)=10