1. Яка з наведених точок належить площині 0yz? А (2; -3; 4) В (2; 0; 4) С (2; -3; 0) D (0; -3; 4) Е (2; 0; 0) 2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат? А(-3; - 4; - 5) Б(3; 4; -5) В(3; - 4; 5) Г(-3; 4; 5) Д(3; 4; 5) 3. В яку точку при паралельному переносі на вектор перейде точка А (- 2: 5; 4)? А(; 1; - 2) Б(- 6; 25; - 8) В(1; 10; 2) Г(-5; 0; 6) Д(5; 0; - 6) 4. Яка з наведених точок належить координатній осі x? А(3; 2; 4) Б(3; 0; 0) В(0; 2; 0) Г(0; 0; 4) Д(0; 2; 4) 6. ( ) При яких значеннях x і z вектори колінеарні? 7. ( ) При яких значеннях вектори перпендикулярні? 8. ( ) Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1 Знайдіть координати вершини C. 9. ( ) Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1). 10. ( ) Знайдіть кут між векторами , якщо А (2; -1; ), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D(2;-2;0).

S=588

Объяснение:

Назовем этот треугольник АВС. Он равнобедренный, так что АВ = ВС.

Формула площади треугольника:

S = ah/2, при h — высота треугольника, а — сторона, на которую эта высота опускается.

В данном случае, нам неизвестна высота. Проведём ее и назовем ВМ.

Как мы знаем, высота в равнобедренном треугольнике также является медианой и биссектрисой. Следовательно, треугольник АВС = треугольнику МВС. Т.к. это высота, то она образует у основания 2 прямых угла, равных 90°, следовательно, мы получаем два прямоугольных треугольника. Медиана делит сторону, на которую опускается, на две равные части, значит АМ = МС = 42:2 = 21.

Рассмотрим треугольник АВМ. ВМ и АМ - катеты, АВ - гипотенуза. Нам нужен катет ВМ. По теореме Пифагора:

ВМ = √(АВ² - АМ²) = √(35² - 21²) = √(1225 - 441) = √784 = 28 - это у нас долгожданная высота. Теперь с уверенностью вставляем данные в формулу:

S = (42 × 28)/2 = 1176/2 = 588

Сечение пересекает 4 плоскости Найдем линии пересечений

Первая линия ВД принадлежит заданной плоскости ВДМ и является диагональю ромба АВСД, который лежит в основании

Вторая линия принадлежит заданной плоскости ВДМ (две точки В и М) Через две точки можно провести одну прямую, что мы и делаем

т М лежит на ребре параллелограма в плоскостях ВСВ1С1 и А1В1С1Д1

Нужно найти точку 4  которая будет принадлежать плоскости ВДМ

Для этого нужно из точки M провести линию параллельную ВД до ребра С1Д1 . Получаем т N. Поскольку эта линия параллельная ВД то она лежит плоскости ВДМ.

Линии ВД ║ МN

ΔС1МN и ВСД подобны по равным углам

отношение сторон 1/2

Стороны ВДNМ

ВД=а, NМ=а/2

Из ΔДД1N находим ДN. ∠ДД1N=(360-2*60)=120°

По теореме косинусов

ДN = BM=

=1,32a

Объяснение: