Задания 1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;4) и М (-5;-7 2. a) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А (7;-2) и В (-1;-4). b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а). 3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных уравнениями (x+2)2 + (y −1)2 = 9 и (x−1)2 + (y−3)2 = 4 4. Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Проведем отрезок OB как показано на рисунке.Расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k обозначено как CD.CD=OC+OD, OC - это радиус окружности, найдем OD.По условию задачи k||AB. CD перпендикулярен k (по свойству касательной), тогда CD перпендикулярен и AB (т.к. CD - секущая для параллельных прямых, и внутренние накрест-лежащие углы равны), значит треугольник OBD прямоугольный.
DB=AB/2=102/2=51 (по второму свойству хорды)
OB равен радиусу окружности.
Тогда по теореме Пифагора:
OB(в квадрате)=OD(в квадрате)+DB(в квадрате)
85(в квадрате)=OD(в квадрате)+51(в квадрате)
7225=OD(в квадрате)+2601
OD(в квадрате)=7225-2601=4624
OD=68CD=OC+OD=85+68=153

Стороны параллелограмма АВСД попарно равны АВ=СД=7 см
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Т.к. сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0  делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
 = 8
 = 14

если диагональ ВД=  = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см  и наоборот
если диагональ ВД=  = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см