Основа рівнобедреного трикутника відноситься до висоти, проведеної до неї, як 8 : 3, а площа трикутника дорівнює 48см2. Знайти бічну сторону цього трикутника.

          По условию задачи известны длины сторон фигуры, поэтому можем применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Площадь четырёхугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны: S=√(p-a)(p-b)(p-c) (р-d), где а,b,c,d - стороны четырёхугольника, а р - полупериметр. Соответственно, чтобы сделать расчет необходимо найти полупериметр (периметр - это сумма длин всех сторон,а полупериметр - это половина периметра).  
       Находим полупериметр: Р=(а+b+c):2 = 66:2 = 33 см
       Находим площадь: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(р-d) = √(33-20)(33-24)(33-15)(33-7)=√13·9·18·26 = √54756 = 234 см²
      ответ: 234 см²

20,6 м

Объяснение:

Объяснение

х - старая длина поля

у - старая ширина поля

Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :

х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)

х - 62  - новая длина поля

у - 50  - новая ширина поля

2х + 2у - старый периметр поля

2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля

Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:

2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:

5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у

10х + 10у -2х -2у = 1120

8х + 8у = 1120, сократим на 8:

х + у = 140, выразим х через у:

х = 140 -у  и подставим значение х в первое уравнение:

(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:

19600 - 280у + у² + у² = 10000

2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:

у² - 140у + 4800 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2

у первое, второе = (140 плюс минус  20) / 2

у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80

у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50

Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.

Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)

         новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)

Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6

Проверка

Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)

Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)

280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.