Знайти невідому сторону трикутника, якщо: АС = 5 см, ВС = 7см, кут С =60⁰. 2. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 11см, 25см, 30см. 3. Сторона квадрата дорівнює 4см. Знайдіть радіуси вписаного та описаного навколо нього кіл. 4. Накресліть трикутник. Побудуйте трикутник, симетричний йому відносно прямої, яка містить одну з його середніх ліній.

S(ABF) : S(ABCDEF) = 1  :6  > 1: 8 ⇒ BK пересекает  сторону  AF .
 Пусть  M  точка пересечения    [BK]   и  [ AF]   ; M  ∈ [ AF ]  .
S₁  =S(ΔABM ) ,  S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ).
Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF  =  a ;
⇒ CF = 2a ,  CF| |AB   ( свойство  правильного шестиугольника  ) .
AM = x⇒ M F = a - x ;
CK  : KF ---?

{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S  ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) .
 S₁ = 1/9*S ;

1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ;
1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4     sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2  ***;
x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a .
 ΔFKM   подобен ΔABM   (CF| |AB)  :
FK/AB =MF/MF;
FK/a = (1/3a)/(2/3a) ;
FK = a/2  ;
***  наконец   ***
CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 .
ответ :   CK / FK = 5.  

1) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
Т.к. в ромбе все стороны равны, то
d²+D²=4a²
100+D²=4*169
D²=676-100
D=√576
D=24
-------------
2)Проекция наклонной - это расстояние от основания этой наклонной до основания перпендикуляра, опущенного из другого конца наклонной на прямую, к которой наклонная проведена.
Так как наклонные проведены из одной точки, перпендикуляр от этой точки  общий для для обеих наклонных.
Пусть эти наклонные будут АВ и АС, перпендикуляр - АН.
Соединив В и С, получим треугольник АВС с высотой АН.
По условию ВН=5, СН=9, АС-АВ=2
Обозначим длину АВ х.
Тогда АС=х+2
Выразим АН² по т. Пифагора из треугольника АНВ,
АН²=х²-25АН², 
АН ², выраженная по т. Пифагора из треугольника АНС
АН²=(х +2)²-81
Приравняем эти два уравнения, т.к. они выражают одну величину. 
х²-25=х²-4х+81
4х=77-25
х=52:4
х=13
АВ=13
АС=13+2=15