Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1: 1: 2. найдите: • а) измерения параллелепипеда; • б) синус угла между диагональю параллелепипедаи плоскостью его основания.

х -сторона основания

2х -высота параллелепипеда

х√2 -диагональ основания

(х√2)²+(2х)²=(2√6)²

а) х=4√3/3 -сторона основания

      8√3/3 -высота параллелепипеда

б)  sinα=(8√3/3)/(2√6)=2√2/3=0.9428

      α=70°32'

1. находим острые углы прямоугольного треугольника. сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма: а+2а=90 3а=90 а=30° - первый угол 30*2=60° - второй угол. 2. проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла. 3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, вd - х, dc- у. 4. рассматриваем треугольник авd - прямоугольный, угол в - 30°, значит ав=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). по т. пифагора находим х: х²=4h²-h²=3h² x=h√3. 5.  рассматриваем треугольник аdс - прямоугольный, угол а - 30°, значит ac=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). по т. пифагора находим y: 4y²=h²+y² 3y²=h² y=h/√3=h√3/3. 6. находим отношение проекций: х/у=h√3 :   h√3/3=h√3*3/(h√3)=3. х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.

Взять циркуль, поставить так, чтобы иголка стояла в одном из концов отрезка, провести кусок окружности, пересекающей отрезок, с радиусом больше половины отрезка(на глаз), затем с тем же радиусом провести ещё кусок окружности из другого конца отрезка. так как радиус больше половины, окружности пересекутся в двух точках. точки пересечения соединить отрезком, этот отрезок пересечёт данный в некоторой точке, которая и является серединой. затем отметить расстояние до середины циркулем, и с этим радиусом провести окружность в центре с точкой вершины угла. окружность пересечёт угол в двух точках. это и есть те точки которые надо было построить. закрываешь тетрадь,несешь учителю,получаешь пятерку !