Вравнобедренной трапеции большее основание равно 12, 3 м, боковая сторона равна 6, 9 м, угол между ними равен 60∘ . определить меньшее основание.

1. дано: ab=bc, bk  ⊥ ac довести: δabk = δcbk доведение ab=bc, bk - общая сторона,  ∠abk =  ∠cbk = 90° (за условием bk ⊥ ac). следовательно,  δabk =  δcbk за i признаком. 2. дано: mk = кn,  ∠m =  ∠n, pl  ⊥ mn довести:   δmkp =  δnkl доведение за условием mk = kn,  ∠m =  ∠n. так как pl  ⊥ mn, то  ∠pkm =  ∠lkm = 90°. следовательно, δmkp =  δnkl за ii признаком. 3. дано: kb = kc,  ∠abk =  ∠dck довести:   δabk =  δdck доведение за условием kb = kc,  ∠abk =  ∠dck. ∠akb =  ∠dkc как вертикальные. следовательно,  δabk =  δdck за ii признаком.

обозначим ad = a; bc = b; ab = ce = c; cd = d.

высота трапеции есть диаметром вписанной окружности в трапецию, следовательно, c = 2r = 2 · 4 = 8 см.

в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

a + b = c + d

a + 6 = 8 + d

a = d + 2

тогда de =   a - b = d + 2 - 6 = d - 4

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника ced

тогда a + b = 8 + 10 = 18. следовательно, площадь трапеции:

см²

ответ: 72 см²