Дано куб АВСDА1В1С1D1. Скількома можна знайти кут між прямими АВ1 і А1D? Якщо використати векторний метод (позначивши прямі АВ1 і А1D відповідними векторами), то якою буде величина кута між прямими АВ1 і А1D?

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

1.

углы аво и вао равны между собой и равны 40. тогда угол о равен 180-40-40= 100.

тогда угол с равен 80.

2. чертеж на фото ниже

перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒

ас=вс=20: 2=10

оа=ов - радиусы. ⇒∆ аов- равнобедренный.

углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠ова=∠оав=45°⇒ ∠аов=90°

ос⊥ав. ос- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ аов и делит его на два равных равнобедренных.

со=ас=св=10 см.

3. фото №2 тоже ниже

1). на произвольной прямой отложить отрезок, равный стороне ав. обозначить на концах отрезка вершины треугольника: точки а и в.

2) из точки а как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны ас, начертить дугу.

3) из т.в как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны вс, начертить дугу до пересечения с первой дугой.

точка пересечения дуг – вершина с искомого треугольника. соединив а и с, в и с, получим треугольник со сторонами заданной длины.

б) построение срединного перпендикулярна стандартное.

из т.а и т.в как из центров провести полуокружности произвольного, но равного радиуса несколько больше половины ав так, чтобы они пересеклись по обе стороны от ав (т.к и т. н).

точки пересечения к и н этих полуокружностей соединить.

соединить а и н, в и н. четырехугольник аквн - ромб ( стороны равны взятому радиусу). диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. =>

ам=мв и км перпендикулярно ав.

км - срединный перпендикуляр к стороне ам.

точно так же делят отрезок пополам