Знайти гострі кути та сторони прямокутного трикутника, якщо його висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 5√3 а проекція одного з катетів на гіпотенузу-15 см

Объяснение:

ΔАВС -прямоугольный, СК⊥АВ, КВ=15 см СК=5√3см

Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу

СК²=КВ×АК

(5√3)²=15×АК

75:15=АК

АК=5 см

АВ= АК+КВ    АВ=5+15=20 ( см)

Квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу : СВ²=КВ×АВ  ,СВ ²=15×20 ,СВ²=300  , СВ=√300=10√3 (см).

По т.  Пифагора АС²=√(20²-(10√3)²)=√(400-300)=10 (СМ).

sIn∠A=CB\AB  ,sIn∠A=10√3:20=√3\2  ,∠А=60°

∠В=90-60=30°

Відповідь:

Пояснення:

Щоб знайти відстань між точками M(2, -3, 6) і K(1, -1, 4), можна скористатись формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі. Формула має вигляд:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати першої точки,

а (x₂, y₂, z₂) - координати другої точки.

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

d = √((1 - 2)² + (-1 - (-3))² + (4 - 6)²)= √((-1)² + (2)² + (-2)²)

= √(1 + 4 + 4)

= √9

= 3.

Таким чином, відстань між точками M(2, -3, 6) і K(1, -1, 4) дорівнює 3 одиницям.

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17