Решите с полным описанием. 1. Чи можуть бути подібними два прямокутних трикутники, якщо в одному з них є гострий кут 40°, а в другому — гострий кут 50°? 2. Чи можуть бути подібними два прямокутних трикутники, якщо в одному з них гострий кут одного трикутника удвічі більший за гострий кут іншого трикутника? 3. Доповніть запис: Катет є середнім пропорційним... Виконайте відповідний рисунок та зробіть на ньому необхідні позначки 4. Доповніть запис: Висота, що проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним... Виконайте відповідний рисунок та зробіть на ньому необхідні позначки

Если известны стороны!
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника. 
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой. 
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов. 
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны. 
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.

Прямая призма.
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H  - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см

Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²