Найди результирующий вектор(во вложении)

Расстояние равно (4√57)/19 см.

Объяснение:

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания равны 2 см , высота 4 см . Найдите расстояние от точки А до плоскости SBC.

1. Координатный метод.

Привяжем систему координат к пирамиде так, что ось 0Z совпадет с высотой пирамиды SO, а ось 0Х - пройдет по диагонали FC. Тогда ось 0Y пойдет по высоте правильного треугольника АОВ и имеем точки:  

A(-1;√3;0). S(0;0;4). C(2;0;0) и В(1;√3;0).

Уравнение плоскости SBC найдем по формуле:

|x-x1 x2-x1  x3-x1 |

|y-y1 y2-x1  y3-x1 | = 0.  

|z-z1 z2-x1  z3-x1 |

Тогда, подставив координаты точек, получим определитель:

|x-0  2     1 |

|y-0  0  √3 | = 0.  =>  x·| 0  √3 | - y·| 2   1 | + (z-4)·| 2    1 |  =   0.

|z-4 -4    -4 |                   |-4  -4 |       |-4 -4 |           | 0 √3 |  

(4√3)·x + 4y + 2√3·z - 8√3 = 0. - Уравнение с коэффициентами

А = 4√3, В = 4, С = 2√3 и D = -8√3.

Расстояние между точкой M(x;y;z) и плоскостью, заданной уравнением

Аx+By+Cz+D=0 находится по формуле:

d = |A·Mx+B·My+C·Mz+D|/(√(A²+B²+C²)). В нашем случае:

d = |-4√3+4√3+0-8√3|/(√(48+16+12)) = 8√3/√76 = (4√57)/19.

Геометрический метод.

Учитывая, что сторона основания ВС параллельна диагонали AD правильного шестиугольника, можем сказать, что расстояние между точкой А и плоскостью SBC равно расстоянию от точки О до этой плоскости.

Это расстояние - перпендикуляр из прямого угла треугольника SOH, где ОН - высота правильного треугольника ВОС, а SH - апофема боковой грани.

ОН = √3 (по формуле). SH = √(SO²+OH²) = √(16+3) = √19.

Высота из прямого угла равна h = a·b/c = 4·√3/√19 = (4√57)/19.

S треугольника всегда = высота*основание к которому она проведена разделить это всё на два. (h*осн.)/2

1) высота - 6, основание 12, значит площадь - 12*6/2= 72/2=36 - Б

2)Если в треугольнике есть угол в 30 градусов, то сторона напротив него - в два раза меньше гипотенузы ( стороны напротив прямого=90 угла).

Тут гипотенуза = 12 значит сторона напротив угла равна 12/2 = 6. Чтобы найти вторую сторону используем теорему Пифагора.

a^2+b^2=c^2

где а и б - стороны, а с - гипотенуза. Подставим известное...

6^2+b^2=12^2

36+B^2=144

b^2=144-36

b^2=108

b =

Площадь треугольника здесь - 6*/2 = 3*=18-в

3)Опустим высоту. Найдём её тоже через свойство угла в 30 градусов и теорему пифагора. 16-4=12 значит высота . в итоге.

площадь=*6=6=12 - в

4)Наименьшая высота будет опущена к самой большой стороне, запомни. Опустим ее к стороне 20.  Через формулы ( набери в инете среднее геометрическое, долго оформлять очень ) найдём, что  x=12,8 - кусочек, которой получается в результате деления высотой стороны двадцать, который ближе к стороне 16. Аналогично найдём и кусочек, ближний к стороне 12.  y=7,2. Высота равна корню произведения xy= 9,6 - высота - г