Много времени угрохал. Точнее будьте в след. раз.
Все площади маленьких треугольников, на которые мы раздробим треугольник АВС, будем находить по формуле полупроизведение сторон на синус угла между ними. учитав, что синус альа и синус (180-альфа)- это одно и то же. Итак. соединяем точки А и В₁
Получим два равновеликих треугольника АВВ ₁ и АА₁В₁, У них стороны А₁В₁ = В₁В, а АВ₁ - общая, получаем, что у них площади будут отличаться только синусом угла, но синус угла ВВ₁А равен синусу угла А₁В₁А, т.к. это смежные углы, в сумме составляют 180 град. и эта же площадь равна площади заштрихованной фигуры, т.к. площадь треуг.АВ₁А₁ равна половине произведения А₁В₁на А₁А и на синус угла АА₁В₁, а площадь заштрихованной фигуры равна половине произведения А₁В₁ на А₁С₁ и на синус угла В₁А₁С₁, у этих площадей А₁В.- -общая, АА₁=А₁С₁, а синус раньше написал, почему равны. Еще дважды надо проделать такую же операцию. Т.е. соединим точки В и С₁ там тоже получим два равновеликих треугольника ВВ1С1 и ВСВ1, площади КАЖДого ИЗ КОТОРЫХ будет равен площади заштрихованной фигуры.
И наконец, соединим точки С и Содин, тоже получим два равновеликих треуг. АА1С и С1А1С, таким образом, получили 7 равновеликих треугольников, значит, площадь заштрихованной фигуры составляет одну седьмую часть от площади треугольника АВС.
Удачи.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Картинка: https://i.imgur.com/rXeUbS6.jpg
Очевидно, что здесь график будет основан на параболе.
Сейчас посмотрим, что будет при раскрытии модуля
\displaystyle |x-3| = \left \{ {{x-3,x>3} \atop {3-x, x<3}} \right.∣x−3∣={
3−x,x<3
x−3,x>3
Не стал рассматривать x=3x=3 , потому что он в знаменателе дроби.
При положительном раскрытии дробь равна 1, при отрицательном раскрытии дробь равна -1.
Итого имеем:
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+1+3, x>3} \atop {x^2-6x-1+3, x<3}} \right.y={
x
2
−6x−1+3,x<3
x
2
−6x+1+3,x>3
То есть \displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+4, x>3} \atop {x^2-6x+2, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+2,x<3
x
2
−6x+4,x>3
Чтобы было удобно строить, выделим полный квадрат и увидим, что оба куска различаются лишь расположением по оси ОУ, а так та же парабола.
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5, x>3} \atop {x^2-6x+9-9+2=(x-3)^2-7, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+9−9+2=(x−3)
2
−7,x<3
x
2
−6x+9−9+4=(x−3)
2
−5,x>3
То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.
Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.
Сам график строится так:
Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x
2
, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.
Картинка 1 - два графика разным цветом
Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен разрыв