Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ. Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ. у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный) у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90) Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что: у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180 у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180 Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ. АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках. треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам) В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно: АК=МВ. ЧТД
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Швидко розв'яжіть пару завдань, будь ласка дуже яке з наведених рівнянь не має жодного розв'язку?A) sin x =3/5Б) tg3x=5В) cos x = 5/3Г) 5ctgx=3
Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ.
Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ.
у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный)
у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90)
Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что:
у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180
у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180
Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ.
АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках.
треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно:
АК=МВ.
ЧТД