Решите на листочке Каждое решение

Ну... Тут всё довольно просто.

KM = KE. Прекрасно! Треугольник ЕКМ - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол Е = углу М.

По условию, угол MKF = углу EKP, KM = KE, а угол Е = углу М, тогда треугольник EKP = треугольнику KFM. Из этого, KP = KF.

А если KP = KF, то треугольник KPF - равнобедренный, что и требовалось доказать.

Вот и всё.

Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

Так как  угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.

L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):

А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.

Объяснение:

Треугольник , у которого один угол прямой, а два других острые.

Гипотенуза.

Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то  катет,лежащий напротив него равен половине гипотенузы.

№4

угол BAС=180-(90+42)=48 градусов.

№5

АВ=ВС*2=12*2=24см

№6

Бокова сторона АС является гипотенузой треугольника АСД. Катет СД равен половине гипотенузы. СД=АС:2=7:2=3,5 см.Поэтому угол САД= 30°.  Угол АСВ= 180°-(90°+30°)=60°,Угол АСВ=СВА=60°,значит и угол САВ=60°

ответ: в  равнобедренном треугольнике АВС все углы равны 60°

№7

Высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника является медианой и делит его ещё на два равнобедренных прямоугольных треугольника .В получившихся  треугольниках эта высота становится катетом. 18:2= 9см,значит и высота ,проведенная на гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника равна 9 см.