Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60. найти углы, которые образуют две другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Объяснение:

Сумма смежных углов равна 180°

1)

а,б) если <АОВ больше <ВОС в 4р.

Пусть градусная мера угла <ВОС равно х. Тогда градусная мера угла <АОВ 4х

Составляем уравнение.

х+4х=180°

5х=180°

х=180/5

х=36° градусная мера угла <ВОС

<АОВ=4*36=144°

ответ: <АОВ=144°; <ВОС=36°

Если <АОВ меньше <ВОС, составляется такое же уравнение. При этом <АОВ=х; <ВОС=4х. <АОВ=36°; <АОВ=144°

2)

Пусть градусная мера угла <ВОС будет х;

Тогда градусная мера угла <АОВ будет (х+53°).

Составляем уравнение

х+(х+53)=180

2х=180-53

х=127/2

х=63,5° градусная мера угла <ВОС

63,5+53=116,5° градусная мера угла <АОВ.

ответ: 63,5°; 116,5°

ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.