1) Основание АВ треугольника АВС равно 22 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам, равны соответственно 27 см и 30 см. Найдите площадь треугольника АВС

Задача на подобие треугольников.

Обычно решения к таким задачам появляются почти мгновенно. Эта не совсем стандартное условие имеет, поэтому, видимо, еще нет к ней решения.
---------------
Сделаем рисунок. Свой для наглядности сделала именно рисунком, а не просто чертежом.

Отметим на нем расстояние от человека до дерева и от дерева до здания.
Проведем от человека на высоте его роста прямую, параллельную основанию, на котором все находятся: и человек, и дерево, и дом.
Соединим голову человека с краем крыши через верхушку дерева.

От верхушки дерева и края крыши, а так же от головы человека проведем отрезки, перпендикулярные основанию.
У нас получились два подобных прямоугольных треугольника, которые катетами лежат на длинной стороне прямоугольника.
Рассмотрим рисунок. Расстояние между человеком и домом равно
4+6=10 м
Это расстояние - катет большего треугольника.
Расстояние 4 м между человеком и деревом - катет меньшего треугольника. Дальше уже легко сообразить, что коэффициент подобия этих треугольников равен отношению катетов этих треугольников, а именно
k=10:4=2,5
Следовательно, меньшие катеты относятся так же.
5:х=2.5
х=5:2,5=2 м
Высота дерева выше этой величины на величину роста человека.
2+2=4 м
ответ: 4 метра.

1) СС₁║ВВ₁ как противоположные стороны квадрата, ⇒ СС₁║(АВВ₁),
плоскость α проходит через прямую СС₁ параллельную плоскости  боковой грани и пересекает эту плоскость, значит линия пересечения параллельна СС₁.
Проведем КЕ║ВВ₁, а так как СС₁║ВВ₁, то и КЕ║ СС₁.
α∩(АВВ₁) = КЕ.

2) Точки С и К лежат в плоскости одной грани, соединяем их, точки С₁ и Е соединяем, так как они лежат в плоскости одной грани.
КЕС₁С - искомое сечение.

3)  КЕ║ВВ₁, КВ║ЕВ₁, ∠ВВ₁К = 90°, ⇒
КЕВ₁В - прямоугольник,  значит ЕВ₁ = КВ = АВ/2 = 20/2 = 10 см.
КЕ = ВВ₁ = СС₁ = 20.
ΔКВС = ΔЕВ₁С₁ по двум катетам, значит КС = ЕС₁.

ΔКСВ: по теореме Пифагора
             КС = √(КВ² + ВС²) = √(100 + 400) = √500 = 10√5 см
Pkecc₁ = (CC₁ + KC)·2 = (20 + 10√5)·2 = 20(√5 + 2) см