Две окружности пересекаются в точках d и c. через точку d проведена секущая, пересекающая окружности в точках e и f. докажите, что величина угла fce является постоянной для каждой секущей, проходящей через точку d.

угол ced всегда опирается на дугу cd одной окружности (которой принадлежит точка е), а угол dfc - всегда опирается на дугу dc  другой окружности (которой принадлежит точка f). угол есf равен 180 градусов минус эти два угла, которые не зависят от угла наклона секущей. ну, значит и  есf не зависит от положения секущей.

Расстояние от точки K до прямой MN - отрезок FK, равный (см).

Объяснение:

1. Рассмотрим равносторонний ΔMNK:

Т.к. ΔMNK - равносторонний, то каждый угол будет равняться .

По условию из точки K к отрезку MN проведём биссектрису KF, которая по свойству делит ∠K на два равных угла.

⇒ ∠NKF = ∠FKM = 60° : 2 = 30°.

Расстояние от точки до прямой/отрезка - перпендикуляр.

⇒ Проводим из вершины F перпендикуляр к отрезку MK, равный (см).

Благодаря этому перпендикуляру, получаем прямоугольный ΔFGK с прямым углом G (оставшиеся два угла - острые).

2. Рассмотрим прямоугольный ΔFGK:

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет FG в 2 раза меньше гипотенузы FK, т.е. FK = (см).

Т.к. ΔMNK - равносторонний ⇒ он является и равнобедренным с основанием NM.

Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и медианой.

⇒ биссектриса FK - высота треугольника MNK, и в тоже время перпендикуляр к прямой MN.

⇒ отрезок FK - расстояние от точки K до прямой MN.

60 градусов

Объяснение:

рассмотрим треугольник МSN

угол М=35 градусов, угол М=25 градусов. сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, от сюда следует, угоп S=180 градусов

(35 градусов + 25 градусов)=120 градусов. Рассмотрим треугольник МКS-равнобедренный, т.к. МК=КS‚

от сюда следует угол МSК= углу

SMК = 35 градусов (по свойству равнобедренного треугольника-угпы при основании равны). Рассмотрим треугольник SРМ-равнобедренный, т.к. РМ=SР‚ от сюда следует, угол М=угпу РЭМ = 25 градусов (по свойству равнобедренного треугольника-угпы при основании равны). Угол МSК=35 градусов, угол PSN=25 градусов, угол S=120 градусов, от сюда спедует угол К$Р=угол 5-(угол МSК+ угол РSN)=12О градусов (35 градусов +

25 градусов): 60 градусов. ответ: 60 градусов