Вычислите внутренний и внешний углы правильного двадцатисемиугольника?

сумма углов многоугольника находится по формуле  180(n-2) 

сумма углов двадцатисемиугольника равна

180*25=4500

один внутренний угол в нем равен

4500: 27=166 ⅔°

внешний угол

180-166 2/3=13 ⅓°

 

1) 10 см 2) 12 см

Объяснение:
1)Проводим среднюю линию GH.
Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис углов. Следовательно, угол С треугольника COD прямой, так как сумма его острых углов равна 90° (в трапеции угол C + угол D = 180°,угол ODC + угол OCD= угол BCO + угол ADO=(угол C + угол D)/2=180/2=90°)
CD=√OC²+OD²=√6²+8²=√100=10 см
В трапецию вписана окружность, по теореме имеем что AB+CD=AD+BC (суммы противоположных сторон равны
GH=полусумма оснований=(AD+BC)/2
CD=AB=10 см т.к. трапеция равнобедренная; 10+10=AD+BC
AD+BC=20 см
(AD+BC)/2=10 см
CD=GH=10 см
Боковая сторона равна средней линии=10 см

P.S. это, кстати, доказательство теоремы о том, что в равнобедренной трапеции со вписанной окружностью средняя линия равна боковой стороне.
2)Проведём радиус, перпендикулярный боковой стороне (в точку касания боковой стороны с окружностью), а также проведем две прямые из центра окружности к вершинам боковых сторон. Эти прямые - биссектрисы углов при вершинах, аналогично с 1-й задачей доказываем, что треугольник с боковой стороной в виде гипотенузы-прямоугольный (есть угол 90° )
По теореме высота из прямого угла треугольника=√произведение отрезков боковых сторон=√4*9=√36=6
Эта высота=R окружности, следует D окружности=6*2=12
Высота трапеции=диаметр вписанной окружности=12
Рисунки из "MS paint" прилагаются к ответу.
Я считаю, что заслужил "лучший ответ" за данное решение, т.к. всё решение выработано самостоятельно, до последней буквы.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180, где n - число углов сумма углов выпуклого 2n-угольника = (2n-2)*180, где 2n - число углов сумма углов выпуклого 2n-угольника в k раз больше суммы углов выпуклого n-угольника (2n-2)*180= k*( (n-2)*180) k=(2n-2)*180 разделить на (n-2)*180 k=(2n-2) разделить на (n-2) k=2 (n-1) разделить на (n-2) n должно быть четным n=2p 2p k=2 (2p-1) разделить на (2p-2)= k=2 (2p-1) разделить на 2*(p-1)= k= (2p-1) разделить на (p-1)= k= (p+p-1) разделить на (p-1)= 1+(p\p-1) где (p\p-1) -целое и четное только если p=2 тогда k=3