Знайдіть об єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 28 ММ іУтворює з площиною основи кут 60?​

a)приведу неравенство к основанию 2

1/(2^x)=2^(-x)

если основание показательной функции больше 1, то для степеней

√(2x+3)≥-x   (*)

ОДЗ: 2x+3≥0;x≥-1.5

для любого x≥0 неравенство (*) верно

найду корни равенства

√(2x+3)=-x, так как правая часть 0 или положительное число, то x≤0

возведу его в квадрат

2x+3=x^2

x^2-2x-3=0

D=16

x1=(2+4)/2=3-не подходит

x2=(2-4)/2=-1-подходит

тогда методом интервалов

[-1.5][-1]+++[0]

объединяя два выделенных ответа получу

ответ x=[-1;+∞)

b) решается аналогично

ОДЗ x+2≥0;x≥-2

-√(x+2)>-x

умножу неравенство на -1

√(x+2)<x-так как левая часть положительна , то и правая должна быть тоже, значит x>0

решаю равенство возведением в квадрат

√(x+2)=x

x+2=x^2

x^2-x-2=0

D=9

x1=(1+3)/2=2

x2=(1-3)/2=-1 -не подходит

[-2](2)

ответ x=(2;+∞)

в) все неравенство разделю на 6^x, знак его не изменится, так как 6^x>0

3*(2/3)^x+2*(3/2)^x-5<0

пусть t=(2/3)^x>0

3t+2/t-5<0

(3t^2-5t+2)/t<0

3t^2-5t+2<0

D=1

t1=(5+1)/6=1;t2=(5-1)/6=2/3-не подходит

t1=1;(2/3)^x=1;x1=0

t2=(2/3)^x=2/3;x2=1

(0)(1)

ответ x=(0;1)

Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,

угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД

периметр=АВ+ВС+СД+АД

48 = 3АВ + 18

3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10

средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14

 

№2

Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12

треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =

=корень (169-144)=5

АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см

ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см

Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78

 

№3

Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5

получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4

Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту

высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается

отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований

3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15

 

№4

Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град

проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=

=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3

Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3

4 х корень3 = (а+3) х а х корень3

4 = а в квадрате + 3а

а в квадрате + 3а - 4 = 0

а = ( -3 +- корень(9+16))/2

а = (-3+-5)/2

а = 1=АН=КД

АД=1+3+1=5